Vorlesungen über Minimalflächen

I. Einleitung.- II. Kurven und Flächen.- 1. Kurven.- 2. Flächen.- 3. Differentialgeometrische Flächen.- 4. Minimalflächen.- 5. Spezielle Minimalflächen I.- 5.1. Kettenfläche, Wendelfläche, Schraubenfläche, Scherksche Fläche.- 5.2. Minimalflächen der Form f(x) + g(y) + h(z) = 0.- 5.3. Die Ennepersche Minimalfläche.- 5.4. Zyklische Minimalflächen.- 6. Die zweite Variation des Flächeninhaltes.- III. Konforme Abbildung von Minimalflächen.- 1. Konforme Abbildung offener nichtparametrischer Flächen.- 1.1. Konforme Abbildung im Kleinen. Eigenschaften der Lösungen der Minimalflächengleichung.- 1.2. Konforme Abbildung im Großen.- 1.3. Funktionentheoretische Hilfssätze.- 1.4. Das asymptotische Verhalten der Lösungen der Minimalflächengleichung.- 2. Konforme Abbildung offener parametrischer Minimalflächen.- 2.1. Allgemeine Sätze.- 2.2. Spezielle Minimalflächen II. Die Flächen von Catalan, Enneper und Henneberg.- 2.3. Die Weierstraß-Enneperschen Darstellungsformeln.- 2.4. Spezielle Minimalflächen III. Verallgemeinerte Scherksche Flächen.- 2.5. Algebraische Minimalflächen.- 2.6. Spezielle Minimalflächen IV. Minimalflächen mit ebenen Krümmungslinien.- 2.7. Assoziierte Minimalflächen.- 3. Konforme Abbildung von Minimalflächen, welche von Jordankurven berandet sind.- IV. Hilfssätze der Analysis.- 1. Funktionen der Klasse M.- 2. Flächen der Klasse M.- 3. Eigenschaften harmonischer Funktionen.- 4. Abbildungen mit beschränktem Dirichlet-Integral.- 5. Der topologische Index einer geschlossenen ebenen Kurve.- 6. Das lineare Maß ebener Punktmengen.- 7. Punktmengen verschwindender logarithmischer Kapazität.- V. Der Fragenkreis des Plateauschen Problems.- 1. Lösung des Plateauschen Problems.- 1.1. Spezielle Minimalflächen V. Die Riemann-Schwarzsche Minimalfläche.- 1.2. Historische Vorbemerkungen.- 1.3. Existenzbeweis. Erste Eigenschaften der Lösungen.- 1.4. Die Abstiegsmethode.- 1.5. Das Douglassche und das Shiffmansche Funktional.- 2. Eigenschaften der Lösungen des Plateauschen Problems.- 2.1. Randverhalten.- 2.2. Verzweigungspunkte.- 2.3. Ein- und Mehrdeutigkeit.- 3. Das nichtparametrische Problem.- 4. Existenz instabiler Minimalflächen.- 4.1. Vorbemerkungen.- 4.2. Existenzbeweis.- 4.3. Beispiele.- 5. Das Problem des kleinsten Flächeninhaltes.- 5.1. Minimalflächen mit gemeinsamen Punkten.- 5.2. Zur Frage des absoluten Minimums für den Flächeninhalt.- 6. Die Struktur der Flächen kleinsten Inhaltes.- 6.1. Fast-konforme Abbildung.- 6.2. Über die Regularität der Flächen kleinsten Inhaltes.- VI. Allgemeinere Randwertprobleme.- 1. Historische Vorbemerkungen und Übersicht.- 2. Minimalflächen mit freiem Rand.- 3. Zweifach zusammenhängende Minimalflächen.- 3.1. Die Ausdehnung zweifach zusammenhängender Minimalflächen.- 3.2. Die Sätze von Shiffman.- 3.3. Minimalflächen der Klasse S.- 3.4. Die isoperimetrische Ungleichung.- 4. Das Douglassche Problem im Falle zweier Randkurven.- VII. Die Minimalflächengleichung.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Das Maximumprinzip und seine Folgerungen.- 3. Analytizität schwacher Lösungen.- 4. A-priori-Abschätzungen.- 5. Die konjugierte Funktion.- 6. Kompaktheitssätze.- 7. Das Dirichletsche Problem und seine Verallgemeinerungen.- 7.1. Der Haarsche Existenzbeweis.- 7.2. Die Perronsche Methode und ihre Anwendungen.- 7.3. Das Dirichletsche Problem bei lückenhaften Randwerten.- 7.4. Das Dirichletsche Problem bei unendlichen Randwerten.- VIII. Vollständige Minimalflächen.- IX. Lehrsätze und Aufgaben.- 1. Hinweise und Lehrsätze.- 2. Aufgaben.- Anhang. Hinweise zur neuesten Literatur.