Strenge Lösungen der Navier-Stokes-Gleichung für rotationssymmetrische Strömungen

Diese Arbeit knupft unmittelbar an den DVL-Bericht Nr. 10: "Die Stremung einer Quellstrecke im Halbraum" an und verallgemeinert zunachst die dort aufgezeichneten Ergebnisse auf beliebige Kreiskegeldusen. Sie vertieft weiterhin jene untersuchungen und bringt eine Reihe wichtiger und interes­ santer Erganzungen und Erweiterungen. Der physikalische Sachverhalt ist folgender: In einer homogenen, reiben­ den und inkompressiblen Flussigkeit erzeugt ein gerader, einseitig co-Ianger Quell- bzw. Senkenfaden von raumlich und zeitlich konstanter Ergiebigkeit eine stationare, . rotationssymmetrische Stremung. Im Stre­ mungsgebiet befindet sich eine Kreiskegelwand, die den Faden als Dreh­ achse hat und so die Rotationssymmetrie nicht start. Infolge der Zahig­ keit haftet die Flussigkeit an der Wand. Kegeleffnungswinkel, Z1:i. higkeit und Ergiebigkeit des Quell- bzw. Senkenfadens sind keinerlei Einschran­ kungen unterworfen. Es gelingt fur diesen Fall, die Navier-Stokes-Glei­ chung zu separieren. Es resultiert eine gewahnliche nichtlineare Diffe­ rentialgleichung 1. Ordnung (Riccati-Differentialgleichung), die wir exakt integrieren. Wir kennen also eine Stromung konstruieren, die an der Wand der Haftbedingung genugt und fiir groBen Wandabstand asymptotisch in die Losung der idealen Flussigkeit ubergeht. Sie ist affin, d. h. eine Punktstreckung von der Kegelspitze aus bildet ihre Stromlinien aufein­ ander abo Bereits die Diskussion der Riccati-Differentialgleichung fiihrt auf die folgenden grundlegenden Unterschiede zwischen den Stromungen verschiede­ ner Intensi taten: W1:i. hrend fur Senkenfaden mit Ergiebigkei ten ~ 211 die Stromung mit Vorgabe der Senkenstarke und des Kegeloffnungswinkels ein­ deutig festliegt, bleibt bei Quellfaden beliebiger Ergiebigkeit und Sen­ kenfaden mit solcher L. .