Physikalisch-chemisches Rechnen

1 Allgemeines Rechnen — Funktionen.- 1.1 Wichtige Formeln aus der Algebra.- 1.1.1 Potenzieren und Radizieren.- 1.1.2 Logarithmieren.- 1.1.3 Gleichungen.- 1.1.4 Determinanten.- 1.2 Allgemeines über Funktionen.- 1.2.1 Der Funktionsbegriff.- 1.2.2 Explizite und implizite Funktionen.- 1.3 Darstellung von Funktionen.- 1.3.1 Tabellarische Darstellung.- 1.3.2 Graphische Darstellung in einem kartesischen Koordi¬naten-System.- 1.3.3 Unterdrückter Nullpunkt.- 1.3.4 Mehrdeutige und unstetige Funktionen.- 1.3.5 Mehrere Kurven in einem Koordinatensystem.- 1.3.6 Transformation der Koordinaten.- 1.3.7 Polarkoordinaten.- 1.3.8 Räumliche Koordinaten.- 1.3.9 Analytische Darstellung.- 1.4 Wichtige Funktionstypen.- 1.4.1 Die Konstante.- 1.4.2 Die Proportionalität.- 1.4.3 Die lineare Funktion.- 1.4.4 Die Parabel.- 1.4.5 Die umgekehrte Proportionalität.- 1.4.6 Die Logarithmusfunktion.- 1.4.7 Die Exponentialfunktion y = ax.- 1.4.8 Die Funktion $$y{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} a{e^{ - \frac{b}{x}}}$$.- 1.4.9 Die Funktion $$y\, = \,e{\,^{ - x}}^{^2}$$.- 1.4.10 Die trigonometrischen und zyklomeirischen Funktionen.- 2 Differenzieren und Integrieren.- 2.1 Differentialrechnung.- 2.1.1 Der Differentialquotient.- 2.1.2 Zusammenstellung der Differentialquotienten der einfachen Funktionen.- 2.1.3 Differentiationsregeln.- 2.1.4 Die zweite Ableitung und der zweite Differentialquotient.- 2.1.5 Extremwerte und Wendepunkte.- 2.1.6 Unbestimmte Ausdrücke.- 2.2 Integralrechnung.- 2.2.1 Das unbestimmte Integral.- 2.2.2 Grundintegrale.- 2.2.3 Sätze und Integrationsmethoden.- 2.2.4 Das bestimmte Integral.- 2.2.5 Mittelwert einer Funktion.- 2.2.6 Länge ebener Kurven (Rektifikation).- 2.2.7 Berechnung des Flächeninhaltes (Quadratur).- 2.2.8 Oberfläche von Rotationskörpern (Komplanation).- 2.2.9 Rauminhalt von Rotationskörpern (Kubatur).- 2.3 Reihen.- 2.3.1 Allgemeines.- 2.3.2 Formeln für die Reihenentwicklung.- 2.3.3 Integration durch unendliche Reihen.- 2.4 Anwendung auf physikalisch-chemische Aufgaben.- 2.4.1 Stoffmengenbezogene (molare) Wärmekapazität.- 2.4.2 Temperaturabhängigkeit der paramagnetischen Suszeptibilität.- 2.4.3 Genauigkeit eines Meßergebnisses.- 2.4.4 Differenz der molaren Wärmekapazitäten.- 2.4.5 Größte Dichte des Wassers.- 2.4.6 Brechungsgesetz.- 2.4.7 Maximale Konzentration eines Zwischenproduktes bei Folgereaktionen.- 2.4.8 Bestimmung der kritischen Daten aus der van der Waalsschen Zustandsgleichung.- 2.4.9 Lambert-Beersches Gesetz.- 2.4.10 Volumenbeständige Reaktion 1. Ordnung.- 2.4.11 Beschreibung des zeitlichen Reaktionsablaufs durch den Umsatz.- 2.4.12 Zerfall von Distickstoffmonoxid.- 2.4.13 Volumenbeständige Reaktion 2. Ordnung.- 2.4.14 Arbeit bei der isothermen Gaskompression.- 2.4.15 Mittlere Reaktionsgeschwindigkeit für eine Reaktion 1. Ordnung.- 2.4.16 Molare Wärmekapazität fester Körper.- 3 Das Meßergebnis.- 3.1 Genauigkeit des Meßergebnisses und Kontrolle des Rechenergebnisses.- 3.1.1 Genauigkeit des Meßergebnisses.- 3.1.2 Runden von Zahlen.- 3.1.3 Kontrolle des Rechenergebnisses.- 3.2 Schreibweise der Zahlen und Formeln; Maßeinheiten.- 3.2.1 Mathematische Zeichen.- 3.2.2 Schreibweise der Zahlen.- 3.2.3 Formel-und Einheitenzeichen.- 3.2.4 Größen, Einheiten, Größengleichungen und Einheitensysteme.- 3.2.4.1 Umrechnung von Zahlenwerten von einer Einheit auf eine andere.- 3.2.4.2 Herleitung von Zahlenwertgleichungen aus Größengleichungen.- 3.2.5 Gehalts- und Konzentrationsangaben von Mischphasen.- 3.3 Näherungsverfahren.- 3.3.1 Rechenhilfen beim Zahlenrechnen.- 3.3.2 Näherungsweise Lösung numerischer Gleichungen.- 3.3.3 Graphisches Differenzieren.- 3.3.4 Graphische Integration.- 3.3.5 Numerische Integration.- 3.4 Darstellung von Meßergebnissen.- 3.4.1 Funktionen einer Veränderlichen.- 3.4.2 Funktionen zweier Veränderlichen als Tabelle.- 3.4.3 Funktionen zweier Veränderlichen in graphischer Darstellung.- 3.4.4 Graphische Darstellung binärer Gemische.- 3.4.5 Graphische Darstellung ternärer Gemische.- 3.4.6 Graphische Papiere.- 3.4.7 Streckung von Kurven.- 3.5 Nomogramme.- 3.5.1 Netztafeln.- 3.5.2 Funktionsleitern (Doppelleitern).- 3.5.3 Projektive Leitern.- 3.5.4 Symmetrische Leitertafeln.- 3.5.5 Unsymmetrische Leitertafeln.- 3.5.6 Leitertafeln mit schräger Mittelleiter.- 3.5.7 Zusammengesetzte Nomogramme.- 3.6 Aufstellung einer Formel aus den Meßergebnissen.- 3.6.1 Allgemeines und Anhaltspunkte.- 3.6.2 Bestimmung der Konstanten einer Gleichung auf graphischem Wege.- 3.6.3 Ausgleichsrechnung.- 3.6.4 Bestimmung der Ausgleichsgeraden auf graphischem Wege.- 3.6.5 Interpolation.- 3.6.6 Extrapolation.- 3.7 Fehlerrechnung.- 3.7.1 Mittelwert, Standardabweichung, Vertrauensbereich.- 3.7.2 Fehlerfortpflanzung.- 3.7.3 Das Gaußsche Fehlerverteilungsgesetz.- 3.7.3.1 Bestimmung der Standardabweichung aus experimentellen Daten.- 3.7.3.2 Berechnung von Fehlerwahrscheinlichkeiten.- 3.8 Korrelationsrechnung.- 4 Ideale und reale Gase.- 4.1 Ideale Gase.- 4.1.1 Zustandsgleichung idealer Gase.- 4.1.2 Normzustand.- 4.1.3 Korrektur der Barometerstandablesung.- 4.1.4 Avogadroscher Satz und ideales Gasgesetz.- 4.1.5 Daltonsches Partialdruckgesetz.- 4.1.6 Sättigung eines Gases mit Feuchtigkeit.- 4.1.7 Teilweise Sättigung eines Gases mit Feuchtigkeit.- 4.2 Dichte der Gase.- 4.3 Löslichkeit der Gase.- 4.4 Kinetische Theorie der idealen Gase.- 4.4.1 Grundgleichung, Stoßzahl und mittlere freie Weglänge.- 4.4.2 Stoffmengenbezogene (molare) Wärmekapazität.- 4.5 Reale Gase.- 4.5.1 Zustandsgleichung nach van der Waals.- 4.5.2 Kritische Daten, reduzierte Zustandsgleichung und Kompressibilitätsfaktor.- 4.5.3. Fugazität.- 5 Phasengleichgewichte in Einstoffsystemen.- 5.1 Definitionen.- 5.2 Clausius-Clapeyronsche Gleichung.- 6 Mischungen und Lösungen.- 6.1 Definitionen.- 6.2 Extensive und intensive Eigenschaften von Mischungen.- 6.3 Partielle molare Größen.- 6.3.1 Partielles molares und spezifisches Volumen.- 6.4 Raoultsches Gesetz.- 6.5 Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigung.- 6.6 Osmotischer Druck verdünnter Lösungen.- 6.7 Aktivität.- 6.8 Löslichkeitskurven.- 6.9 Mischungsrechnung.- 6.10 Lösungen von Salzgemischen.- 7 Phasengleichgewichte von Mehrstoffsystemen.- 7.1 Phasengesetz.- 7.2 Diagramme zweikomponentiger Systeme mit flüssigen und festen Phasen.- 7.2.1 Konstruktion von Schmelzdiagrammen (Thermische Analyse).- 7.3 Diagramme dreikomponentiger Systeme mit flüssigen und festen Phasen.- 7.4 Gleichgewichte zwischen flüssigen und gasförmigen Phasen.- 7.4.1 Gleichgewichtsbeziehungen.- 7.4.2 Unbegrenzt mischbare Flüssigkeiten.- 7.4.3 Begrenzt mischbare Flüssigkeiten.- 7.4.4 Praktisch vollkommen unlösliche Flüssigkeiten.- 7.5 Gleichgewichte zwischen flüssigen Phasen.- 7.6 Verteilungsgleichgewichte.- 7.7 Adsorption.- 8 Chemische Thermodynamik.- 8.1 Erster Hauptsatz der Thermodynamik.- 8.1.1 Spezielle Zustandsänderungen.- 8.1.2 Innere Energie und Enthalpie.- 8.1.3 Heßscher Satz.- 8.1.4 Reaktions-, Bildungs-und Verbrennungsenthalpien.- 8.1.5 Temperaturabhängigkeit der Reaktionsenthalpie und Reaktionsenergie.- 8.1.6 Temperaturabhängigkeit der molaren Verdampfungsenthalpie.- 8.1.7 Lösungsenthalpie.- 8.2 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik.- 8.2.1 Allgemeines.- 8.2.2 Carnotscher Kreisprozeß.- 8.2.3 Entropie.- 8.3 Freie Energie und freie Enthalpie.- 8.3.1 Molare freie Standard-, Reaktions- und Bildungsenthalpien.- 8.3.2 Druck- und Temperaturabhängigkeit der freien Energie und freien Enthalpie.- 8.3.3 Chemisches Potential einer Komponente in idealen und realen Mischphasen.- 8.3.4 Chemisches Potential einer Komponente in idealen und realen Mischungen (allgemein).- 8.4 Chemisches Gleichgewicht.- 8.4.1 Homogene Gasgleichgewichte.- 8.4.2 Berechnung der Gleichgewichtszusammensetzung.- 8.4.3 Heterogene chemische Gleichgewichte.- 8.4.4 Temperaturabhängigkeit der Gleichgewichtskonstante.- 8.4.5 Thermodynamische Berechnung der Gleichgewichtskonstanten.- 9 Elektrochemie.- 9.1 Elektrolytlösungen.- 9.1.1 Elektrische Leitfähigkeit.- 9.1.2 Theorie der elektrolytischen Dissoziation von Arrhenius.- 9.1.3 Dissoziationsgleichgewichte.- 9.1.4 Ionenprodukt des Wassers und pH-Wert.- 9.1.5 Protolytische Reaktionen in wäßrigen Elektrolytlösungen.- 9.1.6 Aktivität von Elektrolyten.- 9.1.7 Löslichkeitsprodukt.- 9.2 Elektrolyse und Überführungszahlen.- 9.2.1 Elektrolyse.- 9.2.2 Überführungszahlen.- 9.2.3 Messung der Überführungszahlen nach Hittorf.- 9.3 Galvanische Zellen.- 9.3.1 Elektromotorische Kraft.- 9.3.2 Elektrodentypen.- 9.3.3 Konzentrationszellen.- 9.3.4 Konzentrationszellen mit Überführung.- 9.3.5 Bestimmung thermodynamischer Funktionen aus EMK-Messungen.- 10 Reaktionskinetik.- 10.1 Homogene Reaktionen.- 10.1.1 Reaktionsgeschwindigkeit, Geschwindigkeitsgleichung und Reaktionsordnung homogener Reaktionen.- 10.1.2 Einteilung der Reaktionen nach kinetischen Gesichtspunkten.- 10.1.3 Kinetik zusammengesetzter Reaktionen.- 10.1.4 Methoden zur Bestimmung der Reaktionsordnung und der Geschwindigkeitskonstante.- 10.1.5 Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit.- 10.2 Heterogene Reaktionen.- 11 Optische Eigenschaften und Photochemie.- 11.1 Optisches Drehvermögen.- 11.2 Brechungsgesetz.- 11.3 Kolorimetrie.- 11.4 Photochemie.- 12 Grenzflächenspannung und Zähigkeit.- 12.1 Grenzflächenspannung.- 12.1.1 Grenzflächenspannung und Grenzflächenenergie.- 12.1.2 Messung der Oberflächenspannung von Flüssigkeiten.- 12.1.3 Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung.- 12.1.4 Der Parachor.- 12.2 Zähigkeit.- 12.2.1 Zähigkeit von Flüssigkeiten.- 12.2.2 Zähigkeit von Gasen.- 13 Lösungen zu den Aufgaben.- 14 Tabellen.- Relative Atommassen der Elemente.- Wasserdampftafel (Sättigungszustand).- Einschlägige, benutzte und weiterfuhrende Literatur.